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如图 在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,E是边AC上一点,AD=AE,求证∠BAD=2∠CDE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:09:45
如图 在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,E是边AC上一点,AD=AE,求证∠BAD=2∠CDE
证明:因为AD=AE,则∠ADE=∠AED=∠CDE+∠C,(1)
又AB=AC,则∠B=∠C,
∠BAD+∠DAC+∠B+∠C=180
即∠BAD+∠DAC+2∠C=180 (2)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED=180-2(∠CDE+∠C),(3)
将(3)代入(2)得
∠BAD+180-2(∠CDE+∠C)+2∠C=180
即 ∠BAD -2∠CDE=0
∠BAD=2∠CDE
得证