作业帮求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 01:39:14
求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程
过程详细点哈,谢谢啦
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证明:设V1 = L(a1,...,as),V2=(b1,...,bt),其中 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价.
对V1中任一元素 α ,α 是a1,...,as 的线性组合.
因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价,所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示.
所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合.
所以 α 属于 V2.
所以 V1 包含 在V2中.
同理有 V2 包含 在V1中.
故有 V1 = V2.
对V1中任一元素 α ,α 是a1,...,as 的线性组合.
因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价,所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示.
所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合.
所以 α 属于 V2.
所以 V1 包含 在V2中.
同理有 V2 包含 在V1中.
故有 V1 = V2.