【高中数学】抛物线P:y=ax^2+bx+c(a≠0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:43:24
【高中数学】抛物线P:y=ax^2+bx+c(a≠0)
过两点(1,2)(-2,-1),对任意a≠0,抛物线均不过点(m,m^2+1),则m=______.
过两点(1,2)(-2,-1),对任意a≠0,抛物线均不过点(m,m^2+1),则m=______.
令f(x)=y
代入两点(1,2)(-2,-1)得b=1+a,c=1-2a
则f(x)=ax^2+(1+a)x+1-2a
假设当a不为零时,f(x)过点(m,m^2+1)则有
am^2+(1+a)m+1-2a=m^2+1
即(m^2+m-2)a-m^2+m=0
令g(a)=(m^2+m-2)a-m^2+m
根据题意有g(a)若为一次函数时只能过原点而不能通过X轴上其他点,g(a)不为一次函数时不能是x轴
当(m^2+m-2)!=0时,即g(a)一次函数时,m^2-m=0,故得m=0;
当(m^2+m-2)=0时,即g(a)不是一次函数时,m^2-m!=0,所以m=-2.
检验,当m=0时,f(x)=1-2a(a!=0),则f(x)不能取到1;当m=-2时 f(x)=-1取不到5
第二种方法,若a!=0,则f(x)是一元二次函数,f(x)=ax^2+(1+a)x+1-2a过定点(-2,-1)故m=-2满足条件,另外由于f(x)经过两点(1,2)(-2,-1),则f(x)不能再经过直线y=x+1上其他点,故直线y=x+1与抛物线y=x^2+1的交点(0,1)也满足条件,所以m=-2,或m=0
代入两点(1,2)(-2,-1)得b=1+a,c=1-2a
则f(x)=ax^2+(1+a)x+1-2a
假设当a不为零时,f(x)过点(m,m^2+1)则有
am^2+(1+a)m+1-2a=m^2+1
即(m^2+m-2)a-m^2+m=0
令g(a)=(m^2+m-2)a-m^2+m
根据题意有g(a)若为一次函数时只能过原点而不能通过X轴上其他点,g(a)不为一次函数时不能是x轴
当(m^2+m-2)!=0时,即g(a)一次函数时,m^2-m=0,故得m=0;
当(m^2+m-2)=0时,即g(a)不是一次函数时,m^2-m!=0,所以m=-2.
检验,当m=0时,f(x)=1-2a(a!=0),则f(x)不能取到1;当m=-2时 f(x)=-1取不到5
第二种方法,若a!=0,则f(x)是一元二次函数,f(x)=ax^2+(1+a)x+1-2a过定点(-2,-1)故m=-2满足条件,另外由于f(x)经过两点(1,2)(-2,-1),则f(x)不能再经过直线y=x+1上其他点,故直线y=x+1与抛物线y=x^2+1的交点(0,1)也满足条件,所以m=-2,或m=0
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向知直线y=5/4作垂线,
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴
如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P(-2,2)
已知抛物线y=ax平方+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为p(-2,4)与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为
二次函数题请教抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2 且经过点P(3,0) 则a+b+c的值为多少?
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,且经过点p(3,0),则a+b+c的值为多少
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,-3)两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在...
已知(2,5),(4,5)是抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)上的两点,则这条抛物线的对称轴为是直线?
一道数学题.速进.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过P(1,2),且当x=-8时的y的值和x=2时的
已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点,且△P
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过p(3,0),则a-b+c的值为多少?
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点