已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:25:30
已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/|AC
求P点轨迹过三角形的垂心
求P点轨迹过三角形的垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|^2*sin2B)+AC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|^2*sin2B)+AC•BC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|^2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|^2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得:|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0,
即AP•BC=0,
P点轨迹过三角形的垂心
OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|^2*sin2B)+AC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|^2*sin2B)+AC•BC /(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|^2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|^2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|^2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得:|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0,
即AP•BC=0,
P点轨迹过三角形的垂心
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC),……
设O为三角形ABC所在平面上一定点,P为平面上的动点,且满足(向量OP-向量OA)*(向量AB-向量AC)=0
若O是三角形ABC所在平面上任意一点,且满足向量OP=OA+入(AB+AC),则动点p的轨迹必经过三角形ABC的()心
已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上的任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向
O是三角形平面上的点,三角形ABC中,动点P满足OP=OA+m(AB/IABlsinB+AC/lAClsinB)
1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【(1-k)向量OA+(1-k)向量OB
O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB除以向量AB的摸+向量A
已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=(向量OB+向量OC)/2+λ(向量AB/(|向量
已知三角形ABC所在的平面上的动点P满足向量AP=|向量AB|向量AC+|向量AC|向量AB,则
已知ABC是平面不共线的三点,o是△ABC的重心,动点p满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+1/2向量