函数f(x)=x/(1-2^x)-x/2 是奇函数还是偶函数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 15:57:42

函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞ )关于原点对称
设定义域内任一未知数x,则有
f(x)=x/(1-2^x)-x/2
f(-x)= -x/[1-2^(-x)]-(-x)/2 =(x·2^x)/(1-2^x)+x/2
比较f(x)与f(-x）
f(x)- f(-x)=x/(1-2^x)-x/2 - (x·2^x)/(1-2^x) -x/2=x-x=0
即 f(x)=f(-x)
综上,原函数是偶函数.
解析：
相信奇函数的基本性质楼主已经很清楚了.判断函数奇、偶性首先要判断定义域关于原点对称这一前提条件是否成立,然后根据函数形势判断对称性.如果是大题,那么判断定义域是否对称往往容易被忽略而成为失分点.
然后是根据函数f(x)与f(-x)的形式,判断是f(x)=f(-x)偶函数,还是f(x)= -f(-x)奇函数.这道题目估计主要是比较这一步楼主没想到这个比法,以后就知道了~反正目的是判断f(x)=f(-x)还是f(x)= -f(-x),用什么手段都行的
补充..嗯,回答完看到一楼已经有内容了.发现一楼朋友的化简和形式转化也很漂亮~!楼主可以转化一下试试,不过最后结果好像应该是分母上再乘一个2,也就是
f(x)=x/(1-2^x)-x/2 = [x * (1+ 2^x) ] /2 (1- 2^x)=f(-x)

函数奇偶性的2条题目f(x)=x^2-|x|+1 是奇函数还是偶函数还是非奇非偶函数.f（x)=|x+b|-|x-b| 函数f(X)=根号（x^2-1)+根号（1－x^2）是奇函数还是偶函数函数f（x）=-x²+2是奇函数,还是偶函数.或是非奇非偶 f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数 F（x）=ln（x+根号（1+x^2））是奇函数还是偶函数函数f(x)=lg[根号下(x的平方+1)-x]是奇函数还是偶函数? 函数f(x)=sin(cosx)是奇函数还是偶函数函数y=x^4+1/x^2是奇函数还是偶函数还是奇偶函数还是非奇非偶函数函数y＝1-x^2是奇函数还是偶函数? 函数f(x)=[根号(1+X^2)+x-1]/[根号（1+x^2）+x+1]是奇函数还是偶函数设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（函数f(x)=sin^2 (x+π/4)-sin^2 (x-π/4) 周期是多少是奇函数还是偶函数