（2008•丰泽区质检）已知：抛物线y=-x2+（k+1）x+2k+1经过点A（0，3）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 10:10:27

（2008•丰泽区质检）已知：抛物线y=-x²+（k+1）x+2k+1经过点A（0，3）．
（1）求k的值；
（2）设抛物线交x轴于B、C两点（B在C右边），点P（m，n）是抛物线上的一个动点，且位于直线AB上方，设△PAB的面积为s，试写出s关于x的函数关系式，并求出s的最大值；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于E、F两点，若以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

（1）∵抛物线经过点A（0，3），
∴2k+1=3，
∴k=1；（3分）

（2）作PD⊥x轴于点D，交直线AB于E点，
∵k=1时，抛物线解析式为y=-x²+2x+3，则A（0，3），B（3，0），
∴直线AC解析式为y=-x+3，
∵点P（m，n）在抛物线上，
∴n=-m²+2m+3，PE=（-m²+2m+3）-（-m+3）=-m²+3m，
∴s=
1
2×PE×OB=
3
2（-m²+3m）=-
3
2（m-
3
2）²+
27
8，
∴当m=
3
2时，s取最大值为
27
8；（7分）

（3）设圆的半径为r．
①当EF在x轴上方时，
由抛物线及直线与圆相切的性质可得：点F的坐标为（r+1，r）
代入y=-x²+2x+3得：-（r+1）²+2（r+1）+3=r，
即r²+r-4=0
解得：r＝
−1±
17
2（r取正数）（10分）
②当EF在x轴下方时，
由抛物线及直线与圆相切的性质可得：点F的坐标为（r+1，-r），
代入y=-x²+2x+3得：-（r+1）²+2（r+1）+3=-r，
即r²-r-4=0，
解得：r＝
1±
17
2（r取正数）
由①②知：r＝
−1+
17
2或r＝
1+
17
2．（13分）

已知抛物线y=a（x-h）的平方+k的顶点坐标是（2,2）,且抛物线经过点（0,1）已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上．已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．已知抛物线y=a（x+m）^2+k与抛物线啊y=(x+1)^2+3有相同的顶点且经过点A（0,1）.（1）求此二次函数的关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知反比例函数y=x分之k图像经过点A（-根号3,1）已知：k，m为实数，且k＜-1，关于x的方程x2+（2k+m）x+（k2+km）=0有两个相等的实数根．抛物线y=2x2 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知一次函数y=(1-3k)x+2k+1(k是常数),回答,k为何值时,其图像经过点（1,1）. 已知一次函数y=(3-k)x-2k平方+18（1）k为何值时,其图像经过点(0,-2)