1×2+2×3+3×4+...+10×11 1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1） 1×2×3+2×3×4+3×

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:22:00

1×2+2×3+3×4+...+10×11 1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1） 1×2×3+2×3×4+3×4×5...+7×8×9

1×2+2×3+3×4+...+10×11 =1/3*10*11*12=440
设n为奇数,
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=
=(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+n(n+1)
=2(2^2+4^2+6^2+...(n-1)^2)+n(n+1)
=8(1^2+2^2+3^2+...+[(n-1)/2]^2)+n(n+1)
=8*[(n-1)/2][(n+1)/2]n/6+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)/3
设n为偶数,
请你自己证明一下!
所以,
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4*7*8*9*10
=1260
再问：第二题能讲清楚些？第三题为什么用1/4？谢谢
再答：你可以观察下的每项都是（n+1）^3-n,你可以一次试试的！ 1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+7*8*9 = (2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (8³ - 8) = 1³ + 2³ + 3³ + …… + 8³ - (1+2+3+……+8) 套用连续立方和公式、等差数列求和公式 = [8 * (8+ 1)/2]^2 - (1+8) * 8 / 2 =1296 - 36 = 1260

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4) (n+1)(n+2)/1 +(n+2)(n+3)/1 +(n+3)(n+4)/1 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)＋1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/ lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) 求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)] 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 求lim(n+1)(n+2)(n+3)/(n^4+n^2+1) 化简(n+1)(n+2)(n+3)