2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:36:56

2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?
不对啊,前两组对第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.

2004^3 - 2003^3 末位是 7
2002^3 - 2001^3 末位是 7
2000^3 - 1999^3 末位是 1
1998^3 - 1997^3 末位是 9
1996^3 - 1995^3 末位是 1
1994^3 - 1993^3 末位是 7
1992^3 - 1991^3 末位是 7
.
.
.
如此下去从2000开始往下,末位以1 9 1 7 7循环
事实上,分析这个循环可知
1.xxx0^3 -xxx9^3
设xxx9=a+9,则xxx0=a+10 其中a是10的倍数
xxx0^3 - xxx9^3
= (a+10-a-9)((a+10)^2+(a+9)(a+10)+(a+9)^2)
= 3a^2 + 57a + 271
因为a是10的倍数,所以前两项均不影响个位
所以xxx0^3 -xxx9^3 的个位为1
2.同理可得 xxx8^3 - xxx7^3 的个位都是9
3.4.5.都可得相应的结果
然后把每一循环都加起来,再加上一开始的2004~2001
(1+9+1+7+7)*200+7+7 = 5014
所以末位是4

1993个3相乘的末位数字是几? 1*1+2*2+3*3+.+1991*1991的末位数字是几? 1×1+2×2+3×3+...+1991×1991的末位数字是几? 3的2010次幂的末位数字是? 3^2012的末位数字是_____ 3^2004的末位数字是几?用三个9组成的数,组成的哪个数最大? 2的100次方和负3的101次方的和的末位数字是几? 有一个200位的数,每位上的数字都是3,用它除以7,余数是几?商的末位数字是几? 试探究2^2014+3^2014+5^2014+6^2014+7^2014的末位数字是几 3的2002次方+7的2001的末位数字是试确定(25)^2005+(-3)2004的末位数字求3^2010+（-2）^2011的末位数字