空集上的空关系设A为集合,R为A上的二元关系.任取x,如果只要x属于A就有属于R成立,则称关系R在A上具有自反性.那么空

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 06:27:26

空集上的空关系
设A为集合,R为A上的二元关系.
任取x,如果只要x属于A就有属于R成立,则称关系R在A上具有自反性.
那么空集上的空关系是否具有自反性呢?
如果A为空集的话,则不存在x属于A,就找不到属于A的x使得不属于R,所以空集上的空关系不是一定满足自反性吗?
补充一：
某些书上说非空集合A上的空关系是偏序关系,
如果不正确那空集上的空关系是不是偏序关系呢?
补充二：
关系的闭包的定义是：设R是非空集合A 上的关系,在关系R中,可能有或无性质P,如自反(r),对称(s),传递(t),若存在包含R,满足性质P的关系S,使得S是所有包含R,满足P的关系的子集,那么称S是R关于P的闭包（有时这样的闭包不存在）.
该定义中为什么规定集合A是非空的?

空关系不属于自反性,属于反自反
空关系还有对称关系,反对称关系,传递关系

设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数正明R是A上的等价关系设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下：属于R当且仅当xv=yu.证明：关系R满足自反性、对称性、传递性设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系设r是a上的自反关系,证明r是a上等价关系的充分必要条件是：若属于r且属于r,有属于r 设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={,,,},则R具有设R为定义在集合A上的一个关系,若R是( ),则R为偏序关系 7．设集合A=｛a,b,c,d｝,A上的二元关系R={,,,},若在R中再增加两个元素（）,则新得到的关系就具有对称性设R是集合A上的二元关系,什么是R的自反闭包离散数学证明等价关系设A为正整数集,在A上定义二元关系R：属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系, 试证明：若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系． 1设R是X＝{1,2,3,4}上的关系,x,y∈X,如果x≤y,则(x,y)∈R.关系R是（）选择一项：a.自反的和传递离散题：设A={1234},R为A*A上的二元关系,对存在属于AXA,定义R推出a+b=c+d