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已知,AB是圆o的直径,CB⊥AB于B,AC交圆O于D,DE切圆O圆D交BC于E,求证:DE2=1/4CD*CA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:04:34
已知,AB是圆o的直径,CB⊥AB于B,AC交圆O于D,DE切圆O圆D交BC于E,求证:DE2=1/4CD*CA
已知,如图,AB是圆o的直径,CB⊥AB于B,AC交圆O于D,DE切圆O圆D交BC于E,求证:DE2=1/4CD*CA(烦请各位自己画一下图)
连接BD
∵AB是圆o的直径
∴BD⊥AC
∵CB⊥AB , ∠C=∠C
∴△DCB∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
∴CD*CA=BC^2 ①
∵ED和圆O相切,EB和圆O相切
∴ED=EB
∵OD⊥DE, BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠EDC=∠OBD= ∠C
∴DE=EC
∴DE=BC/2
由① CD*CA=BC^2=4DE^2
则DE^2=1/4CD*CA