一道微观经济学问题山上有1000个居民,商议修一条公路,他们有相同的收入-每人1000元,相同的效用函数U=x-100/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 23:39:51

一道微观经济学问题
山上有1000个居民,商议修一条公路,他们有相同的收入-每人1000元,相同的效用函数U=x-100/y,X是私人消费的金额,y是公路长度,公路成本每米10元,总成本均摊,求最优的Y值
按公共产品的帕累托最优解,是边际替代率之和等于边际成本,替代率是y^2/100,那么就是y^2/100*1000=10y^2=10,有y=1米,此时每家支付10/1000=0.01元,U=999.99-100/1=899.99
但是按另一种解法,设最优的公路长度是Y,则每家支付0.01Y元,那么U=1000-0.01Y-100/Y,U最大时Y=100,此时U=998
为什么有效率的解反而不是帕累托最优?

这个是类似公共地悲剧的题目
帕累托最优表示的是,没有人能改进
社会有效率表示,社会边际成本和社会边际收益相等
两个是两码事,比如一个人拥有所有财富,一个人一无所有也是帕累托最优的
但是一般不是社会有效率的分配
再问：按照帕累托最优的定义，不应当存在不损及任何一人效用的情况下提高某人效用的改进但是这里把公路从1米变成100m，所有人的效用都提高了，没有人受损失，因而1m不是帕累托最优的....这要怎么解释? 换句话说如果一个解是社会有效率的，那就一定不存在帕累托改进，因为要是能实现帕累托改进就一定能提升总效用。也就是说社会有效率一定帕累托最优，但反过来不一定成立。
再答：我昨天没仔细看你求解的过程，你的边际替代率求错了：你写的“替代率是y^2/100”，实际上应该是100/y^2,是公共品相对于私人品的相对替代率，这样的话求出来y=100

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