设p、q为质数，则关于x的方程x2+px+q4=0的整数解是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 02:59:34

设p、q为质数，则关于x的方程x²+px+q⁴=0的整数解是______．

x²+px+q⁴=0有整数解，则由方程根与系数的关系可知两根均为整数且两根之和为-p，两根之乘积为q⁴，
故两根只能是-1与-q⁴，-q与-q³或-q²与-q²．
另一方面由两根之和的绝对值为p是质数．
由于q+q³=q（q²+1），q²+q²=2q²均不是质数，故两根只能是1与q⁴，要使q⁴+1也为质数，q只能是偶数，又q是质数，
故q=2，此时q⁴+1=17也是质数．
故该方程只有当p=17，q=2时，方程x²+17x+2⁴=0有整数解-1和-16．
故答案为：-1，-16．

问:设p为质数,方程X²-pX-580p=0的两根均为整数,则p=? 一.设P为质数 ,关于Xde 方程X²-PX-580P=0的两根均为整数,则P= 设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少设x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,则p, 若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p2-q=______．已知p，q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=______．已知p,q都是质数,关于x的方程px+5p=97的解是1,则代数式4op+11p+11的值为已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为3和-4，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为______．已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0（其中p，q∈R）的一个根，则p+q=______．已知p、q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则40p+101q+4的值是______．设方程x2+px+q=0的一个根是q(q不等于0)则p+q的值为?如何做若关于x的多项式x2-px+q能因式分解为：（x-2）（x-3）．则p=______；q=______．