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如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:06:31
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则AB的长度为

如上图所示,延长FE与CB的延长线交于G点.

由DF || BC,且E为BD中点,易证△DEF≌BEG,
有 EF=GE;DF=BG.
由DF||BC,且AD=2/3AB,BC=6,
有 DE=2/3BC=4.
设 长度BE=x,有 BE=DE=x,AD=4x.AF=AD=4x.
EF⊥AC,AE=5x,AF=4x,勾股定理 ,有EF=3x.
即 GE=EF=3x,FC=DB=2x,GB=DF=4,GC=10.
FG⊥AC,勾股定理,GC²=FC²+GF²,即 10²=(2x)²+(6x)²
x=√10/2
AB=6x=3√10
AB 长度为3√10
本题主要是全等三角形、相似三角形.勾股定理.但主要还是辅助线的建立,