作业帮一道有关数列极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 18:45:34
一道有关数列极限
a(n+1)-an=1/3^(n+1)
an -a(n-1)=1/3ⁿ
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-1)
…………
a2-a1=1/3²
累加
an-a1=1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ=(1/3²)×[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=(1/6) - 1/(2×3ⁿ)
an=a1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=7/6 -1/(2×3ⁿ)
n->+∞,3ⁿ->+∞ 2×3ⁿ->+∞ 1/(2×3ⁿ)->0
an->7/6
liman =7/6
n->+∞
an -a(n-1)=1/3ⁿ
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-1)
…………
a2-a1=1/3²
累加
an-a1=1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ=(1/3²)×[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=(1/6) - 1/(2×3ⁿ)
an=a1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=1+(1/6) -1/(2×3ⁿ)=7/6 -1/(2×3ⁿ)
n->+∞,3ⁿ->+∞ 2×3ⁿ->+∞ 1/(2×3ⁿ)->0
an->7/6
liman =7/6
n->+∞