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设o为三角形ABC的外心,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,则三角形ABC的内角C的角度?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:05:52
设o为三角形ABC的外心,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,则三角形ABC的内角C的角度?
|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|=外接圆半径R.
3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,
向量OC=-(3/5向量OA+4/5向量OB)
延长CO交外接圆与D点,则向量OD=3/5向量OA+4/5向量OB
根据平行四边形法则可知：向量OD,3/5向量OA,4/5向量OB构成平行四边形,
向量OD是对角线,向量OD,3/5向量OA,4/5向量OB的模分别是R,3R/5,4R/5.
R²=(3R/5)²+(4R/5)²,
所以∠AOB=90°,
在圆上,圆心角是相应圆周角的2倍,∠AOB=2∠ACB,
∴三角形ABC的内角C是45°.
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+OB+CO=0向量,则三角形的内角C等于 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂 设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么 设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的（ ） 设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)