求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:07:08
求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限
下面是解题过程:
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………
下面是解题过程:
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………
(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]
=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]
=(n+1)/(2xn)
= (1+1/n)/2
再问: 还是没有看太明白~ 尤其是怎么从 [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] 分解到(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n] 再得出(n+1)/(2xn)的?
再答: 像素不太好,你仔细看一下
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]
=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]
=(n+1)/(2xn)
= (1+1/n)/2
再问: 还是没有看太明白~ 尤其是怎么从 [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] 分解到(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n] 再得出(n+1)/(2xn)的?
再答: 像素不太好,你仔细看一下
数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³](n->∞)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
数列的极限计算lim(3n²+4n-2)/(2n+1)²
求极限 lim n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2)+……+1/(n^n+n^n)] (n趋向于无穷大,n^n
请高手解一道极限题y[n]=1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+……+(1/n!) 求lim y[n]数列有t
lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2)
求lim(n→∞)(1/n+2)*[1+2+3+……+(n-1)-(n^2)/2]
求极限lim(1/2n+3/4n+……+(2^n-1)/(2^n*n))
求lim n→∞ (1+2/n)^n+3
求lim n→∞ 1+2+…+n/2n+1的极限
数列极限(已知lim[(2n-1)an]=2,求lim n*an)
数列极限例题lim(2n+1)/(3n-1)n→∞