作业帮高中数学必修四综合题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:28:40
高中数学必修四综合题.
已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosC,cosC),向量b=(sinB,sinB-cosB).
求：
(1)若向量ab=0,求角A；
(2)若向量ab=-1/5,求tan2A=?
已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosC,cosC),向量b=(sinB,sinB-cosB).
求：
(1)若向量ab=0,求角A；
(2)若向量ab=-1/5,求tan2A=?
你们都学了向量啊,我还没学.
再问： 那您是会还是不会( ⊙ o ⊙ )啊！ 要是会的话，写一下答案，好不？
再答： 第二题：a·b=(sinB+cosB)(sinC)+(cosC)(sinB-cosB) =sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB =-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB =-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5 又[sin(B+C)]^2+[cos(B+c)]^2=1 解得sin(B+C)=3/5 cos(B+C)=4/5(这里利用sin(B+C)>0舍去了一组解，因为B,C为三角形的内角) sinA=sin(180-A)=sin(B+C)=3/5 cosA=-cos(180-A)=-cos(B+C)=-4/5 tanA=sinA/cosA=-3/4 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=2*(-3/4)/(1-9/16)=-24/7 cos2A=2(cosA)^2-1=2(-4/5)^2-1=7/25
再问： 那您是会还是不会( ⊙ o ⊙ )啊！ 要是会的话，写一下答案，好不？
再答： 第二题：a·b=(sinB+cosB)(sinC)+(cosC)(sinB-cosB) =sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB =-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB =-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5 又[sin(B+C)]^2+[cos(B+c)]^2=1 解得sin(B+C)=3/5 cos(B+C)=4/5(这里利用sin(B+C)>0舍去了一组解，因为B,C为三角形的内角) sinA=sin(180-A)=sin(B+C)=3/5 cosA=-cos(180-A)=-cos(B+C)=-4/5 tanA=sinA/cosA=-3/4 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=2*(-3/4)/(1-9/16)=-24/7 cos2A=2(cosA)^2-1=2(-4/5)^2-1=7/25