作业帮正弦定理判断三角形ABC的形状,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/13 01:52:05
正弦定理
判断三角形ABC的形状,
判断三角形ABC的形状,
向量m//n,则m=rn即a=rcosA,b=rcosB,即a/cosA=b/cosB,又因为a/sinA=b/sinB
所以cosA/cosB=sinA/sinB即sinAcosB-cosAsinB=0=>sin(A-B)=0=>A=B为等腰三角形
|P|^2=9,即
(2√2sin(B+C)/2)^2+(2sinA)^2=9
8(sin(B+C)/2)^2+4(sinA)^2=9根据半角公式前面可化为
8{[（1-cos(B+c)]}/2+4(sinA)^2=9
4[1-cos(π-A)]+4(sinA)^2=9
4(1+cosA)+4(sinA)^2=9
4+4cosA+4[1-(cosA)^2]=9
4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
因为A为三角形内角,所以A为60度的角,为等边三角形.
所以cosA/cosB=sinA/sinB即sinAcosB-cosAsinB=0=>sin(A-B)=0=>A=B为等腰三角形
|P|^2=9,即
(2√2sin(B+C)/2)^2+(2sinA)^2=9
8(sin(B+C)/2)^2+4(sinA)^2=9根据半角公式前面可化为
8{[（1-cos(B+c)]}/2+4(sinA)^2=9
4[1-cos(π-A)]+4(sinA)^2=9
4(1+cosA)+4(sinA)^2=9
4+4cosA+4[1-(cosA)^2]=9
4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
因为A为三角形内角,所以A为60度的角,为等边三角形.