正弦定理判断三角形ABC的形状,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 01:52:05
正弦定理
判断三角形ABC的形状,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f4/9f4b41d94ac8396d5209da4e6007b057.jpg)
判断三角形ABC的形状,
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向量m//n,则m=rn即a=rcosA,b=rcosB,即a/cosA=b/cosB,又因为a/sinA=b/sinB
所以cosA/cosB=sinA/sinB即sinAcosB-cosAsinB=0=>sin(A-B)=0=>A=B为等腰三角形
|P|^2=9,即
(2√2sin(B+C)/2)^2+(2sinA)^2=9
8(sin(B+C)/2)^2+4(sinA)^2=9根据半角公式前面可化为
8{[(1-cos(B+c)]}/2+4(sinA)^2=9
4[1-cos(π-A)]+4(sinA)^2=9
4(1+cosA)+4(sinA)^2=9
4+4cosA+4[1-(cosA)^2]=9
4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
因为A为三角形内角,所以A为60度的角,为等边三角形.
所以cosA/cosB=sinA/sinB即sinAcosB-cosAsinB=0=>sin(A-B)=0=>A=B为等腰三角形
|P|^2=9,即
(2√2sin(B+C)/2)^2+(2sinA)^2=9
8(sin(B+C)/2)^2+4(sinA)^2=9根据半角公式前面可化为
8{[(1-cos(B+c)]}/2+4(sinA)^2=9
4[1-cos(π-A)]+4(sinA)^2=9
4(1+cosA)+4(sinA)^2=9
4+4cosA+4[1-(cosA)^2]=9
4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
因为A为三角形内角,所以A为60度的角,为等边三角形.