作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短轴端点分别为A,B,从此椭圆上一点M向x轴
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 17:42:04
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短轴端点分别为A,B,从此椭圆上一点M向x轴
1.求椭圆圆心率e
2.设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左,右焦点,求角F1QF2的取值范围.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短轴端点分别为A,B,从此椭圆上一点M向x轴做垂线,恰好通过分椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量。
1.求椭圆圆心率e
2.设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左,右焦点,求角F1QF2的取值范围.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短轴端点分别为A,B,从此椭圆上一点M向x轴做垂线,恰好通过分椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量。
(1)由于P向X轴作垂线,垂足F1,所以设M(-c,y),所以kAB=y/（c）,
长轴端点A(a,0),短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a,
因为AB平行OM,所以y/（-c）=-b/a,所以y=bc/a,所以M(-c,bc/a),
把M代入椭圆方程,可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=c/a,所以e^2=c^2/a^2,
所以e=（根号2）/2.
(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,
得cosθ=(r1^2+r2^2-4c^2)/2*r1*r2=((r1+r2)^2-2r*r1*r2-4c^2))/2*r1*r2≥(a^2/((r1+r2)/2)^2)-1=0
当且仅当r1=r2时,上式取等号.所以0≤cosθ≤1,∠F1QF2∈〔0,π/2〕.
长轴端点A(a,0),短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a,
因为AB平行OM,所以y/（-c）=-b/a,所以y=bc/a,所以M(-c,bc/a),
把M代入椭圆方程,可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=c/a,所以e^2=c^2/a^2,
所以e=（根号2）/2.
(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,
得cosθ=(r1^2+r2^2-4c^2)/2*r1*r2=((r1+r2)^2-2r*r1*r2-4c^2))/2*r1*r2≥(a^2/((r1+r2)/2)^2)-1=0
当且仅当r1=r2时,上式取等号.所以0≤cosθ≤1,∠F1QF2∈〔0,π/2〕.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴
已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA
已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P
参数方程1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分
自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及
点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5