已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}满足b1=2，点P(bn，bn+1)(n∈N*

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:47:57

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}满足b₁=2，点P(b

（1）∵2a_n=S_n+2，
∴2a_n+1=S_n+1+2，
∴2a_n+1-2a_n=S_n+1-S_n=a_n+1，
∴
an+1
an=2，又2a₁=S₁+2，
∴a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=2•2^n-1=2ⁿ；
又b₁=2，b_n+1=b_n+2，
∴数列{b_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴b_n=2+（n-1）×2=2n；
（2）∵c_n=a_n•b_n=n•2ⁿ⁺¹，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹，
∴2T_n=1•2³+2•2⁴…+（n-1）•2ⁿ⁺¹+n•2ⁿ⁺²，
两式相减得：-T_n=2²+2³+2⁴…+2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²
=
22(1-2n)
1-2-n•2ⁿ⁺²
=（1-n）•2ⁿ⁺²-2²，
∴T_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+2²．

已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1（n≥2）已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn