请问sinα²cosα如何求最值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:49:28

请问sinα²cosα如何求最值?
请问为什么老师说的是在tanα=√2时

令y=sinα²cosα
两边平方：
y^2=(sinα)^4*(cosα)^2
=[(1-(cosα)^2]^2*(cosα)^2
=(1/2)[1-(cosα)^2][1-(cosα)^2][2(cosα)^2]
（再利用平均值不等式：a,b,c∈R+ abc≤[(a+b+c)/3]^3 ）
(1/2)[1-(cosα)^2][1-(cosα)^2][2(cosα)^2]
≤（1/2){[1-(cosα)^2]+[1-(cosα)^2]+[2(cosα)^2]/3}^3
=(1/2)(4/3)^3=16/27
-(4√3)/9≤y≤(4√3)/9
sinα²cosα的最大值(4√3)/9,最小值-(4√3)/9.
当1-(cosα)^2=1-(cosα)^2=2(cosα)^2 时有最大值,
此时可解得（cosα)^2=1/3,从而（sinα)^2=2/3,所以(tanα)^2=(2/3)/(1/3)=2
故有tanα=√2 时,有最大值.
两者并不矛盾.

如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α cos^2α-sin^2α/cos^2α+sin^2α=1-tan^2α/1+tan^2α 那个表示平方,请问如何化简 sinα + cosα 如何解不等式sinα>0,cosα>0 化简：(sin²αtanα+cos²α/tanα+2sinαcosα)sinαcosα 2sin²α-sinαcosα/sinαcosα+cos²α （tan=2）化简sin²α-2sinαcosα+1 化简(sinα+cosα)² (sinα＋cosα)²＝? 已知tan=2,求sinα+cosα/2sinα-cosα sin²α+sinαcosα+3cos² sin²α+sin²β—sin²αsin²β+cos²αcos