在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3（b²+c²）＝3a²+2bc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:17:26

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3（b²+c²）＝3a²+2bc
（1）若sinB＝√2cosC,求tanC的大小；（2）若a＝2,△ABC的面积S＝√2/2,且b＞c,求b,c

由题, 3(b²+c²)=3a²+2bc
所以,3(b²+c²-a²)=2bc
由余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/3
又,(cosA)²+(sinA)²=1
所以,(sinA)²=1-1/9=8/9
因为,A为三角形内角,sinA>0
所以,sinA=2√2/3
（1）
因为,sinB=√2cosC,且 sinB＝sin(A+C)
所以,sin(A+C)=√2cosC
即, sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
即, (2√2/3)×cosC+(1/3)×sinC=√2cosC
即, (1/3)×sinC=(√2/3)×cosC
所以, tanC=sinC/cosC=√2
（2）
因为,S=(1/2)×bcsinA=√2/2
所以, bc×(2√2/3)=√2
解得, bc=3/2
由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
所以, 4=b²+c²-2×(3/2)×(1/3)
解得, b²+c²=5
所以,
(b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
因为,b>c>0
所以,
b+c=2√2
b-c=√2
解得,b=3√2/2, c=√2/2

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc 在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,且a²-（b-c）²=（2-√3）bc,sinAsi 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a 在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．在三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的三边,已知a²-（b-c）²＝bc 已知：△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=½a 已知▲ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,（a+b+c）*（a+b-c）=3ab ,求sin²(a 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a^2+b^2-c^2=√3ab 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．