已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x 2 +y 2 -10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 01:25:20
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x 2 +y 2 -10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为![]() (1)求双曲线的标准方程; (2)设点M为双曲线上一动点,点N为圆x 2 +(y-2) 2 = ![]() |
(1)设双曲线的渐近线方程为y=kx,
因为渐近线与圆(x-5) 2 +y 2 =5相切,
则
,即
所以双曲线的渐近线方程为
设双曲线方程为x 2 -4y 2 =m,
将
代入双曲线方程,
整理,得3x 2 +56x+112+4m=0
所以
,
因为|PA|·|PB|=|PC| 2 ,
点P,A,B,C共线,且点P在线段AB上,
则(x P -x A )(x B -x P )=(x P -x C ) 2 ,
即(x B +4)(-4-x A )=16
所以4(x A +x B )+x A x B +32=0
于是
,解得m=4
故双曲线方程是x 2 -4y 2 =4,即
。
(2)设点M(x,y),圆
的圆心为D,
则x 2 -4y 2 =4,点D(0,2)
所以|MD| 2 =x 2 +(y-2) 2 =4y 2 +4+(y-2) 2
所以
从而
故|MN|的取值范围是
。
因为渐近线与圆(x-5) 2 +y 2 =5相切,
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/40/240c384c3f396e065416c0f9a6bb96cd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d8/ed83843d0ce60743e6bd1825c431dee4.jpg)
所以双曲线的渐近线方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/38/d38946c6b0571e94a36e637dd1aeb2c4.jpg)
设双曲线方程为x 2 -4y 2 =m,
将
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c8/5c84cd42253cd13f4f163003b01fef05.jpg)
整理,得3x 2 +56x+112+4m=0
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/43/f438848038f6ecf54198635e164dec7f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a1/9a176d97e41fa7c88141f669879ca9c4.jpg)
因为|PA|·|PB|=|PC| 2 ,
点P,A,B,C共线,且点P在线段AB上,
则(x P -x A )(x B -x P )=(x P -x C ) 2 ,
即(x B +4)(-4-x A )=16
所以4(x A +x B )+x A x B +32=0
于是
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/62/862242cce13bf31e0559383d73af8f2b.jpg)
故双曲线方程是x 2 -4y 2 =4,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/09/0099252a80b14268b92c62f09cfb49ff.jpg)
(2)设点M(x,y),圆
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/cd/1cd9fca92f9e3de3f20ea0e693fe0d8c.jpg)
则x 2 -4y 2 =4,点D(0,2)
所以|MD| 2 =x 2 +(y-2) 2 =4y 2 +4+(y-2) 2
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/66/566306eda69d2743ffbde88eaca1214b.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/58/b583e65d13c63fd87e661352e93c158b.jpg)
从而
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/fa/3fadde7069a36aced8399077cdeb9082.jpg)
故|MN|的取值范围是
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b6/3b6b6c9d7d9cf78621adf6a423a98f3b.jpg)
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为74的直线
问一道高中双曲线的题已知双曲线G中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切,过点(-4,0)作斜率为
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为1/4的直线l,
已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P(-2.,0)与其渐近线的距离为√10/5,过点P作斜率为1/6的直线交双曲
双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p(-4
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过(4,-根号10)
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5
双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C