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已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x 2 +y 2 -10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 01:25:20
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x 2 +y 2 -10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为 的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|· |PB|=|PC| 2 。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x 2 +（y-2） 2 = 上一动点，求|MN|的取值范围。
（1）设双曲线的渐近线方程为y=kx，
因为渐近线与圆（x-5） 2 +y 2 =5相切，
则 ，即
所以双曲线的渐近线方程为
设双曲线方程为x 2 -4y 2 =m，
将 代入双曲线方程，
整理，得3x 2 +56x+112+4m=0
所以 ，
因为|PA|·|PB|=|PC| 2 ，
点P，A，B，C共线，且点P在线段AB上，
则（x P -x A ）（x B -x P ）=（x P -x C ） 2 ，
即（x B +4）（-4-x A ）=16
所以4（x A +x B ）+x A x B +32=0
于是 ，解得m=4
故双曲线方程是x 2 -4y 2 =4，即 。
（2）设点M（x，y），圆 的圆心为D，
则x 2 -4y 2 =4，点D（0，2）
所以|MD| 2 =x 2 +（y-2） 2 =4y 2 +4+（y-2） 2
  
所以
从而
故|MN|的取值范围是 。
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线 问一道高中双曲线的题已知双曲线G中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切,过点（-4,0）作斜率为 已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2＋y^2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为1/4的直线l, 已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2.,0）与其渐近线的距离为√10/5,过点P作斜率为1/6的直线交双曲 双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p（-4 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过（4,-根号10） 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦 已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程 已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2） 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C