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已知关于x的方程3^(2x+1)+(m-1)[3^(x+1)-1]-(m-3)·3^x=0有两个不同的实数根

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:02:16
已知关于x的方程3^(2x+1)+(m-1)[3^(x+1)-1]-(m-3)·3^x=0有两个不同的实数根
已知关于x的方程
3^(2x+1)+(m-1)[3^(x+1)-1]-(m-3)·3^x=0
有两个不同的实数根
求m的取值范围
1楼的,还要delta>0怎么没有写?
不好意思 谢谢楼主提醒
3^(2x+1)+(m-1)[3^(x+1)-1]-(m-3)·3^x=0
令t=3^x(t>0),原式化为
3t^2+(m-1)(3t-1)-(m-3)t
=3t^2+2mt-m+1=0 (1)
依题意,该方程有两个不等的正实根(因为t>0)
有抛物线图形可知,必须满足,对称在x轴右边,且f(0>0) ,delta>0
m>0
-m+1>0
4m^2-12(1-m)>0
故m< -3/2-1/2*21^(1/2)或者-3/2+1/2*21^(1/2)