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一个让我头疼的数学题在△ABC中 ∠A=2∠B cosB=根号下6/3 求sinC 最好可以用正弦定理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:43:35
一个让我头疼的数学题
在△ABC中 ∠A=2∠B cosB=根号下6/3 求sinC 最好可以用正弦定理
没有边的长度,用不了正弦定理.
sinC=sin(180°-A-B)=sin(180°-2B-B)=sin3B=sin(2B+B)
=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos²B+(2cos²B-1)sinB
=4sinBcos²B-sinB
B是三角形内角,所以sinB>0,sinB=根号(1-6/9)=根号3/3
sinC=4×根号3/3×6/9-根号3/3=5根号3/9