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球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:28:44
球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为______.
设球半径为R,圆台上底半径为r,圆台下底半径为r′,
因为球与圆台上下侧面都相切,所以圆台侧面长l=r+r′,
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,
∴π﹙r+r′﹚2:4πR2=4:3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2
解之r′=3r,则R=
3r,
V=
4
3πR3=
12

3r3,
V=
1
3π(r2+r′2+rr′)2R=
26

3r3,
V:V=6:13.
故答案为:6:13
求文档:已知圆台上,下底面及侧面都与一个球相切,上下底面的半径比是1:4,圆台体积与球 已知半径为R的球,内切与一个圆台且球的表面积与圆台的侧面积之比为3:4,求圆台的体积 1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比. 表面积为144π的球内切于一个圆台(即球与圆台的上、下底面和侧面都相切),如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5,求圆台 已知圆台和圆锥的母线长相等,圆锥底面半径等于圆台上底面半径,且圆台侧面积是圆锥侧面积的k倍,则圆台的上下底面半径之比为? 上下底面与侧面和球体都相切的圆台称为此球体的外切圆台,已知一球的外切圆台的上下底面半径为R1.R2,求这个球的表面积 已知圆台的上下底面半径分别为2和6,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长和圆台的体积 圆台上下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为? 已知圆台的上下底面半径分别为2、6,且侧面积等于两底底面面积之和.求该圆台的母线长和体积. 已知圆台的上下底面半径分别为r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为______. 已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,且圆台的高为4cm,求该圆台的表面积与体积. 已知圆台的两底面半径分别是1cm与3cm,母线长为4cm,求:(1)圆台的体积(2)截得该圆台的原圆锥的侧面积和体积