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数学题 在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:15:48
数学题 在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形
:∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴DE∥CH,
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE(等角的余角相等).
∴∠CFD=∠CDF,
∴CF=CD,
∵DF=DF,
∴△FCD≌△FED,
∴CF=EF.
∴CF=EF=DE=CD.
∴四边形CDEF是菱形.