四边形ABCD内接于圆O,BD为圆O的直径,AB=AD且BC+CD=4,求证四边形ABCD的面积为4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:19:05

由题可知三角形ABD和三角形BCD都是直角三角形
且三角形ABD是等腰直角三角形,
设BC边长为x,圆O的半径为r,则CD=4-x,BD=2r
有（2r)^2=x^2+(4-x)^2
得r^2=(x^2-4x+8)/2
S三角形ABD=r^2=(x^2-4x+8)/2
S三角形BCD=x(4-x)/2=(4x-x^2)/2
S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD
=(x^2-4x+8)/2+(4x-x^2)/2
=4

已知：四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O，且AD=4，AB=CB=1，求：CD的长．如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,E为CD的中点,且OE垂直CD.求证:四边形是已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC为直径，弧BD=弧AD,DE垂直于BC，垂足为E. (1)判断直线ED与圆O 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD. 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形A ;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD