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△ABC是等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,EF分别为AB、AC上的点,∠EDF=60°.求证：ED=BE+C

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/26 21:17:27
△ABC是等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,EF分别为AB、AC上的点,∠EDF=60°.求证：ED=BE+CF
证明：【此题是不是缺一条件DE=DF?】
在AB的延长线上截取BG=CF,连接DG
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵BD=CD,∠BDC=120º
∴∠DBC=∠DCB=30º
∴∠ABD=∠ACD=90º
∵BD=CD,∠GBD=∠FCD=90º,BG=CF,
∴⊿CBD≌⊿FCD（SAS）
∴DG=DF,∠BDG=∠CDF
∵∠EDF=60º
∴∠BDE+∠CDF=60º
∴∠EDG=∠BDE+∠BDG=60º
【分析：若ED=BE+CF,即ED=BE+BG=EG
∴⊿DEG是等腰三角形
∵∠EDG=60º
∴⊿DEG是等边三角形
∴DG=BE即DF=DE】
【∴当DE=DF时 ,DG=DE,∠EDC=60º
∴⊿EDG是等边三角形
∴ED=EG=BE+BG=BE+CF
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△ 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△ △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF 如图△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上且∠EDF=60°,求△AE 已知,△ABC是边长为1的等边三角形 BD=CD ∠BDC=120° E 、F分别在AB,AC上 且 ∠EDF=60° 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60° 如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60° 三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△A 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E.F分别在AB,AC上,且∠EDF等于60°,求 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求 初二几何体难题如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF 如图,△ABC的边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△