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设x>y>z,且1/(x-y)+1/(y-z)≥k/(x-z)恒成立,则实数k的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 17:10:15
设x>y>z,且1/(x-y)+1/(y-z)≥k/(x-z)恒成立,则实数k的最大值是
根据调和平均数≤算术平均数,即2/(1/a+1/b)≤(a+b)/2 (a,b>0)
2同时除以两边,可得1/a+1/b≥4/(a+b)
因为x>y>z,所以x-y,y-z>0
所以运用1/a+1/b≥4/(a+b)
可得1/(x-y)+1/(y-z)≥4/(x-z)
又因为1/(x-y)+1/(y-z)≥k/(x-z)恒成立
所以k≤4
即k的最大值是4