来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 22:23:57
给下思路.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/99/0991d3e8265c3135c79404c19e33bf3f.jpg)
4.这应该用定积分来求.
根据公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a