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求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:36:04
求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!
取Z=根号下R^2-X^2,
由Zx=-X/根号下R^2-X^2,Zy=0
根号下1+Zx^2+Zy^2=R/根号下R^2-X^2
然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积
为A1为R/根号下R^2-X^2
的二重积分,算出面积A1=R^2
所以表面积A=16A1=16R^2
再问: 要求体积不是面积
再答: 由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可。
记D={(x,y):x^2+y^2