如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:54:53
如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围
分析
属于已知三次函数在闭区间上有极大值和极小值求参数范围.即已知三次函数在闭区间上有两个驻点求参数范围.
由于函数的驻点是导函数的零点,而三次函数的导函数是二次函数(喜不自禁,二次函数的问题我们是全解决了的).
问题等价于f(x)的导函数在闭区间上有两个零点.转化为二次函数f’(x)在闭区间上的零点分布问题.用数形结合法,即用“三个二”的关系(详见本空间BLOG二次函数salon).
抛物线y=f’(x)开口向上,如图(思考草图).要使y=f’(x)在闭区间上有两个零点,必需同时满足:
①对称轴在区间内;
②顶点纵坐标小于0;
③区间端点函数值都大于0.
列关于参数a的不等式组,解之即得.
f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3.
-1
再问: 是不是还的求判别式 的范围 这题答案上有 就是太简捷了 没看懂 你回答的很好 这分肯定给你
属于已知三次函数在闭区间上有极大值和极小值求参数范围.即已知三次函数在闭区间上有两个驻点求参数范围.
由于函数的驻点是导函数的零点,而三次函数的导函数是二次函数(喜不自禁,二次函数的问题我们是全解决了的).
问题等价于f(x)的导函数在闭区间上有两个零点.转化为二次函数f’(x)在闭区间上的零点分布问题.用数形结合法,即用“三个二”的关系(详见本空间BLOG二次函数salon).
抛物线y=f’(x)开口向上,如图(思考草图).要使y=f’(x)在闭区间上有两个零点,必需同时满足:
①对称轴在区间内;
②顶点纵坐标小于0;
③区间端点函数值都大于0.
列关于参数a的不等式组,解之即得.
f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3.
-1
再问: 是不是还的求判别式 的范围 这题答案上有 就是太简捷了 没看懂 你回答的很好 这分肯定给你
f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围
已知函数f〔x〕=x的三次方+ax的平方+〔a+6〕x+1有极大值和极小值.求实数a的取值范围
已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范
已知函数f(x)=x三次方-ax平方+3a+1在区间(-无穷,正无穷)内既有极大值,又有极小值则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=x^3+ax^2-(a-1)+7有极大值和极小值,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=X^2+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围
函数f(x)=x^3+3ax^2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;
已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围 以图片形式回答
已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围