作业帮 > 数学 > 作业

证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:46:17
证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞)上是增函数
题目应该为:证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞)上是增函数
对y=ax+bx+c求导得y=2ax+b,
因为a>0,则y=2ax+b为【-b/2a,+∞)上的增函数,x=-b/2a时取得最小值y=-b+b=0.
故在【-b/2a,+∞)上y=ax^2+bx+c恒大于等于0(其中仅在x=-b/2a时等于0)
所以二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞)上是增函数