三角形ABC,AD为角平分线,AE为中线,过B作BF垂直AD交AE于G,求证:DG∥AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 22:53:59
三角形ABC,AD为角平分线,AE为中线,过B作BF垂直AD交AE于G,求证:DG∥AB
延长BG交AC于H,再延长AE至H,使AE=EH.
∵AD⊥BF,∠BAD=∠FAD,∴AB=AF.
∵∠BAD=∠FAD,∴AB/AC=BD/CD,又CE=BE,AB=AF,
∴AF/AC=(BE-DE)/(CE+DE)=(BE-DE)/(BE+DE).
∵AE=EH,CE=BE,∴ABHC是平行四边形,∴AC=BH,且AF∥BH.
由AC=BH,AF/AC=(BE-DE)/(BE+DE),得:AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE).
由AF∥BH,得:AF/BH=AG/GH=(AE-EG)/(EH+EG)=(AE-EG)/(AE+EG).
由AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE),AF/BH=(AE-EG)/(AE+EG),
得:(BE-DE)/(BE+DE)=(AE-EG)/(AE+EG),
由合分比定理,得:BE/DE=AE/EG,∴DG∥AB.
∵AD⊥BF,∠BAD=∠FAD,∴AB=AF.
∵∠BAD=∠FAD,∴AB/AC=BD/CD,又CE=BE,AB=AF,
∴AF/AC=(BE-DE)/(CE+DE)=(BE-DE)/(BE+DE).
∵AE=EH,CE=BE,∴ABHC是平行四边形,∴AC=BH,且AF∥BH.
由AC=BH,AF/AC=(BE-DE)/(BE+DE),得:AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE).
由AF∥BH,得:AF/BH=AG/GH=(AE-EG)/(EH+EG)=(AE-EG)/(AE+EG).
由AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE),AF/BH=(AE-EG)/(AE+EG),
得:(BE-DE)/(BE+DE)=(AE-EG)/(AE+EG),
由合分比定理,得:BE/DE=AE/EG,∴DG∥AB.
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
CD是直角三角形ABC的斜边AB上高,E为CD延长线上一点,连接AE,过B作BG垂直AE于G,交CE于F.求:三角形AD
已知在三角形ABC中,AD为角A的的平分线,过点D做DE//AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证:EF//BD
在三角形ABC中,角B=角C,G为BC上一点DG垂直于BC,交CA的延长线于D,交AB于F,E为DF中点,求证AE垂直于
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B
AD为三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且AE=FE,求证BF=AC.
如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC
如图 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线,过D作DE平行AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证EF平行BD
三角形ABC,过顶点A作BC中线为AD,过C作直线交AD为E,交AB为F,求证:AE/ED=2AF/FB.
如图所示,已知点e为正方形abcd的边bc上一点,连接ae过点d作dg垂直于ae,垂足为g,延长dg交于点f.求证:bf