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三角形ABC,AD为角平分线,AE为中线,过B作BF垂直AD交AE于G,求证:DG∥AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 22:53:59
三角形ABC,AD为角平分线,AE为中线,过B作BF垂直AD交AE于G,求证:DG∥AB
延长BG交AC于H,再延长AE至H,使AE=EH.
∵AD⊥BF,∠BAD=∠FAD,∴AB=AF.
∵∠BAD=∠FAD,∴AB/AC=BD/CD,又CE=BE,AB=AF,
∴AF/AC=(BE-DE)/(CE+DE)=(BE-DE)/(BE+DE).
∵AE=EH,CE=BE,∴ABHC是平行四边形,∴AC=BH,且AF∥BH.
由AC=BH,AF/AC=(BE-DE)/(BE+DE),得:AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE).
由AF∥BH,得:AF/BH=AG/GH=(AE-EG)/(EH+EG)=(AE-EG)/(AE+EG).
由AF/BH=(BE-DE)/(BE+DE),AF/BH=(AE-EG)/(AE+EG),
得:(BE-DE)/(BE+DE)=(AE-EG)/(AE+EG),
由合分比定理,得:BE/DE=AE/EG,∴DG∥AB.