已知关于x的方程¼x²-(m-2)x+m²=0 是否存在正数m使方程的两个实数根的平方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:20:16
已知关于x的方程¼x²-(m-2)x+m²=0 是否存在正数m使方程的两个实数根的平方和为224
x1 + x2 = 4(m - 2)
x1 * x2 = 4m²
∴ x1² + x2²
= (x1 + x2)² - 2x1 * x1
= [4(m - 2)]² - 2 * 4m² = 224
∴m² - 8m - 20=0
(m - 10)(m + 2)=0
所以存在正数
∴m1 = 10,m2 = - 2 (负值舍去)
当 m1 = 10 时,原方程为:
¼x² - 8x + 100 = 0
△ = b² - 4ac = 64 - 100 < 0,无实数根,
∴关于 x 的方程 ¼x² - (m - 2)x + m² = 0 不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和为 224.
怎么又将一个错误答案推荐出来?m = 10 时有实数根吗?会误人子弟的!
二次方程(组)、二次函数最要紧的知识点:根与系数关系、判别式、求根公式,三者缺一不可!推荐的解法偏偏忘记了实数根的条件:判别式大于等于零.
x1 * x2 = 4m²
∴ x1² + x2²
= (x1 + x2)² - 2x1 * x1
= [4(m - 2)]² - 2 * 4m² = 224
∴m² - 8m - 20=0
(m - 10)(m + 2)=0
所以存在正数
∴m1 = 10,m2 = - 2 (负值舍去)
当 m1 = 10 时,原方程为:
¼x² - 8x + 100 = 0
△ = b² - 4ac = 64 - 100 < 0,无实数根,
∴关于 x 的方程 ¼x² - (m - 2)x + m² = 0 不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和为 224.
怎么又将一个错误答案推荐出来?m = 10 时有实数根吗?会误人子弟的!
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