作业帮教材解析18页知识点三组合数性质1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:37:05
18页：（组合） 知识点三：组合数的两个性质： 性质1：Cnm=Cnn-m 注意：（1）该性质反映了组合数的对称性 （2）若m>n/2，通常不直接计算Cnm而改为计算Cnn-m 我的问题是：（1）点怎么反映了组合数的对称性？ （2）为什么？请帮忙详细解释，能举例解释最好，真心感谢！
解题思路： 组合数的性质。
解题过程：
18页：（组合） 知识点三：组合数的两个性质： 性质1：Cnm=Cnn-m 注意：（1）该性质反映了组合数的对称性 （2）若m>n/2，通常不直接计算Cnm而改为计算Cnn-m 我的问题是：（1）点怎么反映了组合数的对称性？ （2）为什么？请帮忙详细解释，能举例解释最好，真心感谢！ 解析：此性质说的是：
先增后减，它们的数值排布是关于正中间（位置）对称的。 举例：
， 即 1，4， 6， 4，1， 关于“6”（这个位置）对称； 【注】：
＝6，处于正中间，最大； 再如：
， 即 1，8，28，56，70，56，28，8，1，关于“70”（这个位置）对称； 【注】：
，处于正中间，最大； 再如：
， 即 1，5，10，10，5，1，关于“10与10中间”（这个位置）对称； 【注】：
，处于中间，相等且最大。 再如：
， 即 1, 29, 406, …………, 406, 29, 1，关于“
中间”（这个位置）对称 【注：
，处于中间，相等且最大】。 例如，对于
，当m＝21时，取得最大值
； 对于
，当m＝28或29时，取得最大值
具体计算组合数时，可利用此性质进行转化， 例如：计算
时，直接算：
， 计算
时，若直接算，就是 
，…………① 但是，若先用此性质转化，就是
，…………………② 当然，①式分子分母约分后，也能化成②式，但这样的话，实际上就相当于把此性质又推导了一遍啊。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
18页：（组合） 知识点三：组合数的两个性质： 性质1：Cnm=Cnn-m 注意：（1）该性质反映了组合数的对称性 （2）若m>n/2，通常不直接计算Cnm而改为计算Cnn-m 我的问题是：（1）点怎么反映了组合数的对称性？ （2）为什么？请帮忙详细解释，能举例解释最好，真心感谢！ 解析：此性质说的是：
先增后减，它们的数值排布是关于正中间（位置）对称的。 举例：， 即 1，4， 6， 4，1， 关于“6”（这个位置）对称； 【注】：＝6，处于正中间，最大； 再如：， 即 1，8，28，56，70，56，28，8，1，关于“70”（这个位置）对称； 【注】：，处于正中间，最大； 再如：， 即 1，5，10，10，5，1，关于“10与10中间”（这个位置）对称； 【注】：，处于中间，相等且最大。 再如：， 即 1, 29, 406, …………, 406, 29, 1，关于“中间”（这个位置）对称 【注：，处于中间，相等且最大】。 例如，对于，当m＝21时，取得最大值； 对于，当m＝28或29时，取得最大值 具体计算组合数时，可利用此性质进行转化， 例如：计算时，直接算：， 计算时，若直接算，就是 ，…………① 但是，若先用此性质转化，就是，…………………② 当然，①式分子分母约分后，也能化成②式，但这样的话，实际上就相当于把此性质又推导了一遍啊。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略