如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:53:09

设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；

∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
设CD=CE=x，则AD=AF=b-x；
连接OB，OF，
由勾股定理得：BF²=OB²-OF²，BE²=OB²-OE²，
∵OB=OB，OF=OE，
∴BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=
c+b−a
2；
故⊙O的半径为
c+b−a
2．

如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=______度．就是一个填空如图半径为5cm的⊙O与直线AE相切于点A ,AB是⊙O的直径弦AC=6cm BC延长后交AE于点E 则B 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF= ___ ．已知AB⊥BC,BC=4,AC=3,圆O与直线AB、BC、CA都相切,切点分别为D、E、F.求圆O的半径. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．如图,角ACB=60°.半径为2的圆O切BC于点C.若将圆O向右移动,则当滚动到圆O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离