已知：如图,在直角坐标系xOy中,直线L1：Y=负根号3 X+4倍根号3 与X轴相交于点A,与直线L2：Y=根号3 X

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 10:00:17

已知：如图,在直角坐标系xOy中,直线L1：Y=负根号3 X+4倍根号3 与X轴相交于点A,与直线L2：Y=根号3 X 相交于点P.
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状,并说明理由；
（3）动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O-P-A这条路线向点A匀速运动（点E不与点O,A重合）,过点E分别作EF⊥X轴于F,作EB⊥Y轴于B,设运动了t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S
①求S与t之间的函数关系式；
②当t为何值时,S最大?并求S的最大值.

直线y=-√3x+4√3与直线y=√3x相交于点P
则有-√3x+4√3=√3x
2√3x=4√3
x=2
代入得
y=2√3
即P点的坐标为(2,2√3)
直线y=-√3x+4√3与X轴相交于点A
将y=0代入得x=4
即A点坐标为(4,0)
则OA=4
OP=√[2^2 +(2√3)^2]=4
PA=√[2^2 +(4√3-2√3)^2]=4
所以OA=OP=PA=4
即：△OPA是等边△
动点E从O到P需要时间为t=OP/1=4
时间的范围为0