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如图,O是△ABC内任一点,A'B'C'分别是OA,OB,OC的中点,△A'B'C'与△ABC相似吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:20:44
如图,O是△ABC内任一点,A'B'C'分别是OA,OB,OC的中点,△A'B'C'与△ABC相似吗?为什么?
相思因为A'B'C'是OA,OB,OC中点那么A'B' B'C' C'A'分别是对应三个小三角形中位线,那么∠BAO=∠B'A'O,∠OAC=∠OA'C'
又因为∠BAC=∠BAO+∠OAC,∠B'A'C'=∠B'A'O+∠OA'C'.所以∠BAC=∠B'A'C'.同理可知
∠ACB=∠A'C'B',∠CBA=∠C'B'A'.
所以两个三角形相似