等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:16:41
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.
F(a√2,0),A(a,0),
MN⊥x轴时∠MAN最大,当MN无限趋向于平行渐近线时∠MAN取下确界.
MN⊥x轴时,MN:x=√2a,代入x^2-y^2=a^2,①得
y^2=a^2,y=土a,
tanXAM=FM/AF=a/[(√2-1)a]=√2+1,
由万能公式,cosMAN=[1-(√2+1)^2]/[1+(√2+1)^2]=-√2/2.
当MN无限趋向于平行渐近线时:MN→y=x-a√2,②
代入①,2ax√2=3a^2,x=3a√2/4,
代入②,y=-√2a/4,
记N(x,y),则tanXAN=-y/(x-a)=√2/(3√2-4)=3+2√2,
cosXAN=1/√[1+(3+2√2)^2]=1/√(18+12√2),
sinXAN=(3+2√2)/√(18+12√2),
∠MAN→∠XAN+45°,
cosMAN→(cosXAN-sinXAN)/√2=-(√2+2)/√(18+12√2),
∴cosMAN的取值范围是[-√2/2,-(√2+2)/√(18+12√2)).
再问: ��ô��ô֤���ڴ�ֱʱ���������ƽ�н�����ʱ��С��
再答: ֱ���жϣ�������
MN⊥x轴时∠MAN最大,当MN无限趋向于平行渐近线时∠MAN取下确界.
MN⊥x轴时,MN:x=√2a,代入x^2-y^2=a^2,①得
y^2=a^2,y=土a,
tanXAM=FM/AF=a/[(√2-1)a]=√2+1,
由万能公式,cosMAN=[1-(√2+1)^2]/[1+(√2+1)^2]=-√2/2.
当MN无限趋向于平行渐近线时:MN→y=x-a√2,②
代入①,2ax√2=3a^2,x=3a√2/4,
代入②,y=-√2a/4,
记N(x,y),则tanXAN=-y/(x-a)=√2/(3√2-4)=3+2√2,
cosXAN=1/√[1+(3+2√2)^2]=1/√(18+12√2),
sinXAN=(3+2√2)/√(18+12√2),
∠MAN→∠XAN+45°,
cosMAN→(cosXAN-sinXAN)/√2=-(√2+2)/√(18+12√2),
∴cosMAN的取值范围是[-√2/2,-(√2+2)/√(18+12√2)).
再问: ��ô��ô֤���ڴ�ֱʱ���������ƽ�н�����ʱ��С��
再答: ֱ���жϣ�������
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F
【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B
1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求
过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求|AB|
过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2
双曲线x/9-y/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线于双曲线交于点B,也三角形FAB
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有
过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于点M N,交y轴于P点,则有PM/MF
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为
已知F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交