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设二次函数y=-4x^2-4ax-a^2+2a(-1/2≤x≤1/2)有最大值-2,求实数a的值 不要用导数,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:13:11
设二次函数y=-4x^2-4ax-a^2+2a(-1/2≤x≤1/2)有最大值-2,求实数a的值 不要用导数,
y=-4(x²+ax+a²/4)+2a
=-4(x+a/2)²+2a
对称轴是x=-a/2
若-a/21
此时区间在对称轴右边,
开口向下
所以y随x增大而减小
所以x最小时y最大
所以x=-1/2
y最大=-1+2a-a²+2a=-2
a²-4a-1=0
a=2±√5
a>1
所以a=2+√5
若-1/2≤-a/2≤1/2
-1≤a≤1
则x=-a/2
y最大=2a=-2
a=-1
若-a/2>1/2
a