设函数f(x)＝1xlnx(x＞0且x≠1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:56:54

设函数f(x)＝

xlnx

(x＞0且x≠1)

（1）f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x，f'（x₀）=0，即
lnx0+1
x02ln2x0=0，
所以lnx₀+1=0，解得x0＝
1
e；
（2）f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x，
令f′（x）＞0，得0＜x＜
1
e，f（x）递增；令f′（x）＜0，得x＞
1
e且x≠1，
所以函数f（x）的增区间为（0，
1
e），减区间为（
1
e，1），（1，+∞）；
（3）在2
1
x＞xa两边取对数，得
1
xln2＞alnx，由于0＜x＜1，所以
a
ln2＞
1
xlnx（1），
由（1）的结果可知，当x∈（0，1）时，f（x）≤f（
1
e）=-e，
为使（1）式对所有x∈（0，1）成立，当且仅当
a
ln2＞-e，即a＞-eln2．

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1) 设函数f(x)=xlnx分之一(x大于0且x不等于1),求函数的单调区间已知函数f(x)＝xlnx（x＞0，x≠1）．设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f 设函数f(x)=xlnx(x>0),求函数f(x)的最小值设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1),已知2^1/x>x^a对任意x属于(0,1)成立,求实数a的取值范围设函数f（x）=1(x+1)ln(x+1)（x＞-1且x≠0）函数f(x)=xlnx分之一（x>0且x不等于1）,求函数f(x）的单调区间与极值、设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值