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如图,P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点.求证:△ABC的周长小于△PBC的周长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:59:10
如图,P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点.求证:△ABC的周长小于△PBC的周长

如题

在射线AE上截取AG=AC,连结PG
∵AP=AP,∠CAP=∠GAP,AG=AC
∴△ACP≌△AEP
∴PC=PG
在△BPG中,PB+PG>BE
∴PB+PC>AB+AE
即:PB+PC>AB+AC
∴PB+PC+BC>AB+AC+BC
即△PBC的周长>△ABC的周长