在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:10:56

在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,
求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.
给个思路或者方法也可以啊！

在△ABC中,由正弦定理得：2R=AB/sin∠ACB=6/(√3/2)=4√3,即圆的直径是4√3.
设四边形对角线交点是P,则四边形面积S=(1/2)[PA×PD×sinα＋PD×PC×sin(π－α)＋PC×PB×sinα＋PB×PA×sin(π－α)]=(1/2)[PD×AC×sinα＋PB×AC×sinα]=(1/2)×AC×BD×sinα.由此可知,当sinα取得最大值且AC×BD取得最大值时,S最大.满足这两个条件的四边形是存在的,即此四边形的对角线过圆心且互相垂直,则得到S的最大值是(1/2)×(2R)²×sinα=2R²sin90°=24.
考虑到本题中,满足这两个条件是做不到的,不妨先确定AC、BD,则当α最大时,S最大,此时,四边形对角线过圆心,且∠ABC=90°,面积的最大值是12√3.

如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,点C,D在圆O上,DC平分∠ACB,∠EAC=∠D. 已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、如图AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,求AB的长如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是 j已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a小于1,以AB为一边在圆O内作正三角行ABC,D为圆O上不同于点A的一点, 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D. 【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧ACB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=30