解关于x的不等式ax

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:52:01

解关于x的不等式

解法一：由
ax2
ax−1＞x，得
ax2
ax−1-x＞0，即
x
ax−1＞0．
此不等式与x（ax-1）＞0同解．
若a＜0，则
1
a＜x＜0；
若a=0，则x＜0；
若a＞0，则x＜0或x＞
1
a．
综上，a＜0时，原不等式的解集是（
1
a，0）；
a=0时，原不等式的解集是（-∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（-∞，0）∪（
1
a，+∞）．
解法二：由
ax2
ax−1＞x，得
ax2
ax−1-x＞0，即
x
ax−1＞0．
此不等式与x（ax-1）＞0同解．
显然，x≠0．
（1）当x＞0时，得ax-1＞0．
若a＜0，则x＜
1
a，与x＞0矛盾，
∴此时不等式无解；
若a=0，则-1＞0，此时不等式无解；
若a＞0，则x＞
1
a．
（2）当x＜0时，得ax-1＜0．
若a＜0，则x＞，得
1
a＜x＜0；
若a=0，则-1＜0，得x＜0；
若a＞0，则x＜
1
a，得x＜0．
综上，a＜0时，原不等式的解集是（
1
a，0）；
a=0时，原不等式的解集是（-∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（-∞，0）∪（
1
a，+∞）．

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