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若曲线C与抛物线x^2=4y关于直线x+y-1=0对称,则曲线C的方程是——

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 14:29:30
若曲线C与抛物线x^2=4y关于直线x+y-1=0对称,则曲线C的方程是——
为什么只要把x=1-y和y=1-x代入x^2=4y即可?
这个题,就要从轴对称来说了.
考虑更简单的模型,点A(P,Q)关于直线x+y=0的对称点B(M,N),
则,可很容易看出M=-Q,N=-P,即B(-Q,-P).
将直线右移一个单位成直线 x+y-1=0,那么B的横坐标右移一个单位,纵坐标上移一个单位,也就是B'(1-Q,1-P).
对于B’,可以用x'和y'来表示,也就是 x’=1-Q=1-y; y'=1-P=1-x
故此得