椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为跟号2^2,它与直线x+y+1=0交与A,B两点,OA垂直于OB,求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 01:29:47

题目可能为：椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为(√2)/2,它与直线x+y+1=0交与A,B两点,OA垂直于OB,求椭圆方程.
结论：椭圆方程x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1
由离心率为(√2)/2 则a^2=2b^2
可设椭圆方程：x^2/2+y^2=b^2
再设A(u,-u-1),B(v,-v-1)
由OA、OB垂直可得 uv+(-u-1)(-v-1)=0
即 2uv+(u+v)+1=0 (*)
由x^2/2+y^2=b^2 和x+y+1=0 联立消到y并化简得
3x^2+4x+2-2b^2=0 (b^2>1/3)
u、v是它的两根,有u+v=-4/3,uv=(2-2b^2)/3
将它们代入(*) :2.(2-2b^2)/3+(-4/3)+1=0
解得 b^2=3/4
所以椭圆方程x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1
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设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴是短轴的两倍它与直线y=x-1相交于A、B两点若OA⊥OB求椭圆的方程数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,