给定凸四边形ABCD与形内一点O,且角AOB=角COD=120度,AO=OB,CO=OD,设K,L,M为线段AB,BC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 01:01:51

给定凸四边形ABCD与形内一点O,且角AOB=角COD=120度,AO=OB,CO=OD,设K,L,M为线段AB,BC,CD的中点
证明三角形KLM是等边三角形

证明：连接AC、BD、OK、OM
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC
∴∠AOC=∠BOD
∵AO=BO,∠AOC=∠BOD,CO=DO
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD
在△ABC中,∵K、L是AB、BC的中点,∴KL=1/2AC=1/2BD
同理LM=1/2BD
在△AOB中,AO=BO,K是AB的中点,∴OK⊥AB,∠BOK=1/2∠AOB=60°
∴在RT△AOK中,OK=cos60°BO=1/2BO
同理OL=1/2OD,∠COL=∠DOL=1/2∠COD=60°
∴OK=1/2BO,∠LOM=∠COL+∠COB+∠BOK=120°+∠BOC=∠BOD,OL=1/2OD
∴△KOM∽△BOD,所以KM=1/2BD
∴KM=LM=KL=1/2BD
∴△KLM是等边三角形

如图,点O是四边形ABCD内一点,角AOB等于角COD等于120度,AO等于BO,CO等于DO,E、F、G分别为AB、C 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD 在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系已知O是三角形ABC内一点,D为BC中点,且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO与OD的关系是? 已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1,求（1）线段AB与圆O没有公已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆的半径为1求1线段AB与圆O没有公共点时m的已知矩形abcd中,ab=2,bc=2根号3,o是ac上一点,ao=m,且圆半径为1求：1.线段AB与圆O没有公共点时, 已知矩形abcd中,ab=2,bc=2根号3,o是ac上一点,ao=m,且圆半径为1求：线段ab与圆没有公共点时m的取值已知：如图1,△AOB和△COD,OB:OA:AB = 1 ：k ：m,OD：OC：CD = 1：k：m,∠COD=α 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=0,问向量AO与向量OD的关系如图,四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=60度,若P为四边形ABCD内一点,且角APD=120度, 已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说