如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 11:25:12

如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于______．

过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图，
设S_△ADF=x，S_△CEG=y，
在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD
∴△CEG∽△CBD，S_△ABE=S_△ACE=24，
∴S_△CBD：S_△CEG=4：1，
∴S_△CBD=4y，
在△AEG中，∵AE=3AF，EG∥BD，
∴△ADF∽△AGE，S_△ABF=8，S_△BEF=16，
∴S_△AEG：S_△AFD=9：1，
∴S_△AEG=9x，那么有

9x+y＝24
4y+8+x＝48，
解得

x＝1.6
y＝9.6．
故答案为：1.6．

如图,在三角形ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE＝3AF,BF延长线交AC于D点.若三角形ABC的面积是48,求在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证：BF：CF=AE：EC 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC 如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF 如图,在△ABC中,D为BC中点,过D作一条直线分别交AC于E,交AB的延长线于F,求证：AE/EC=AF/BF 三角形ABC中,点D是BC上的中点,E是AC上的一点,AD交BF于F,BF=AC,证明AE=AF 如图在△ABC中,AD;AB=2:3,E为CD的中点,AE延长线交BC于点F,则FC:BF= 已知,如图在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 如图,在△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD中点,AE的延长线交BC于F,求：BF;BC=1:3